紙さまのいうとおり！: メモ：スナッパーは箱スクどっちがお得か？

よく話題になる，ルムスナの箱強化とスク強化どっちがお得？議論。

確率に上方修正がかかる6>7強化はともかく，他のところが気になります。

スナッパーの4>5強化を例に取ると，廃人はじめましたさんの確率テーブルによれば

スクロール：5％

スクを10枚使う箱チャレンジ：50％

の成功率なので，一見すると確率は同じです。

で，結論から言うと「期待値は同じだけど，お金持ちでなければ箱チャレの方が無難」となります（個人の感想です）。

以下，計算。

4＞5の場合を例としていますが，a%で成功するスクn枚を使うと，na%で成功する箱チャレンジができる構造が本質ですので，ボーナスのかかる6＞7強化を除く，全てのケースに該当します。

事実1：箱チャレ1回 VS スクロール10回では，箱チャレ1回の方ができる可能性は大分高い

これは単純な計算で，箱チャレ1回（50％）で失敗する確率は50％です。

一方，スクロール1回で失敗する確率は95％で，95％を10連続で引く確率は(0.95) ^10≒59.87%となり，「失敗しにくい」のは確実に箱チャレです。

ちなみに箱チャレを2連続で外す確率は0.5^2=25%，スクロールを20枚連続で外す確率は0.95^20≒35%。

3回になると箱が12.5%，スクロールが21％とその差はどんどん縮まります。

10回（スク100枚）となると箱が0.09%，スクが0.5%の確率でできなくなりますが，この時点でもまだ箱の方ができる可能性は高い（どっちもほぼ確実にできますが）ということになります。

そいじゃ箱一択じゃん！と思うかもしれませんが，そうは問屋がおろしません。

事実2：スクロールはワンチャン1枚でも成功するので期待値は同じ

当然ですが，1枚でも4から5になるときはなります。

よって，成功した場合のリターンの大きさを考慮すると，トータルで必要な金額の期待値は同じになります。

仮に10枚貼るとして，1枚目で成功する確率は5%，2枚目で成功する確率は4.75％，3枚目で成功する確率は4.5%...10枚目が3.12%となり，それぞれにかかった金額をかけて計算すると，結局期待値は同じ金額になります（誤解のないように書くと，試行そのものは独立なので毎回の成功率は5％です。1枚目を外して2枚目に当たる確率が4.75%，の意味です）。

極端なことを言えば，10枚でスナッパー0が10になることもあるわけですからね。

じゃ，結局好みってこと？となるかもしれませんが，キーワードは「標本の大きさ（試行回数）」です。

事実3：確率の定義は一般に「試行回数の極限値」となる

病院問題という確率の有名な問題がありますが，要するに標本の大きさが確率では重要です。

あなたがお金持ちで何百枚もスナッパー強化をするなら別ですが，試行回数が少なければ少ないほど，確率は理論通りではない振る舞いになります。

エクセルあたりで計算するとわかりますが，スクロール20回程度の試行回数であれば，ほぼ確実に95％の側に（つまり失敗に）引っ張られ，期待値よりも損をします。

従って，確率の計算通りに振る舞うなら箱の方が無難，と言えそうです。

ギャンブラーの方はスクの方が楽しめると思いますが(⌒▽⌒)

ちなみにこの原理からすると，箱チャレが可能な4までは，なるべくBにしない方が無難とも言えます。。。。

追記：視覚化するとどうなるか

Excel簡易実験。5％と50％を1000回試行×2回させて，何回成功するかを確率として表示しています。